Dinamične lastnosti nadomestnih dinamičnih sistemovPavšek, Aljaž (Avtor) Horvat, Martin (Mentor) Kocijan, Juš (Komentor) Dinamični sistemSINDyregresijaLorenzov modelatraktoreksponenti Ljapunovadinamične lastnostinadomestni modeliučenje modelovanaliza varianceV preteklosti so bile gibalne enačbe različnih fizikalnih sistemov ugotovljene in podane na podlagi dolge zgodovine zaporednih meritev obravnavanega sistema in veliko človeške intuicije, danes pa je zaradi kompleksnosti opazovanih fenomenov in vedno bolj zmogljivih računalnikov to pogosto prepuščeno računalniškim algorit- mom. Ko iz meritev preko numeričnega postopka dobimo gibalne enačbe, pravimo, da smo določili nadomestni model opazovanega sistema. Uspešnost nadomestnih modelov se pogosto vrednoti glede na njihove napovedne zmožnosti tj. kako na- tančno in za kako dolge čase simulacij bodo napovedi nadomestnih modelov dovolj dobro aproksimirale realne podatke. V tej magistrski nalogi smo se posvetili še enemu pomembnemu aspektu vrednotenja nadomestnih modelov in sicer, opazovali smo, kako se dinamične lastnosti (kot so npr. eksponenti Ljapunova) nadomestnih modelov razlikujejo od prvotnega modela oz. sistema, ki je vir numeričnih podatkov. Natančneje, ugotavljali smo, kako na dinamične in statistične lastnosti nadomestnih modelov vpliva amplituda belega gaussovskega šuma, ki je bil predhodno prištet numeričnim podatkom, katerim smo prilagajali nadomestne modele. Za izvorni di- namični sistem smo si konkretno izbrali Lorenzov model tipa II iz leta 2005, ki je pomemben poenostavljen fizikalni model na področju meteorologije in ki ima dinamiko omejeno na končen volumen faznega prostora. Nadomestne modele smo pridobili z regresijskim algoritmom SINDy, ki predstavlja enega od perspektiv- nih algoritmov za iskanje nadomestnih enačb gibanja iz časovnih zaporedij sistemov. Ugotovili smo, da se dinamične lastnosti nadomestnih modelov precej dobro ujemajo z dinamičnimi lastnosti izvornega sistema. Ta ugotovitev velja v območju amplitud podatkom prištetega šuma, kjer nadomestni modeli ne generirajo trajektorij, ki oči- tno niso omejene na končen volumen faznega prostora. Poleg tega smo opazili, da z večanjem amplitude podatkom prištetega šuma dinamika nadomestnih modelov po- stajajo vedno manj kaotična. Izvedli smo tudi analizo variance prostih parametrov nadomestnih modelov in ugotovili, so od majhnih naključnih perturbacij vhodnih podatkov prosti parametri modela večinoma odvisni posamično.20222022-09-14 08:15:16Magistrsko delo/naloga140307sl