<?xml version="1.0"?>
<rdf:RDF xmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#" xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"><rdf:Description rdf:about="https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=134638"><dc:title>Nekomutativne Gröbnerjeve baze in izboljšave Buchbergerjevega algoritma</dc:title><dc:creator>Benčina,	Benjamin	(Avtor)
	</dc:creator><dc:creator>Klep,	Igor	(Mentor)
	</dc:creator><dc:subject>nekomutativni polinomi</dc:subject><dc:subject>Gröbnerjeve baze</dc:subject><dc:subject>Buchbergerjev algoritem</dc:subject><dc:subject>algoritem $F_4$</dc:subject><dc:subject>algebraična vez</dc:subject><dc:subject>podpisni algoritmi</dc:subject><dc:subject>algoritem $F_5$</dc:subject><dc:description>Namen tega magistrskega dela je predstaviti teorijo Gröbnerjevih baz idealov v kolobarju nekomutativnih polinomov in tri glavne algoritme za njihov izračun, Buchbergerjev algoritem ter Faugèrjeva algoritma $F_4$ in $F_5$. Začnemo pri osnovah teorije nekomutativnih polinomov, predstavimo algoritem deljenja, definiramo Gröbnerjeve baze idealov nekomutativnih polinomov in dokažemo nekaj njihovih temeljnih lastnosti. Nadaljujemo s klasičnim Buchbergerjevim algoritmom, vpeljemo pojem ovire in nato sledimo korakom Tea More do nekomutativne različice algoritma. Pri tem z Dicksonovo lemo pokažemo končnost prvotnega komutativnega Buchbergerjevega algoritma ter dokažemo nekomutativno različico Buchbergerjevega kriterija in pravilnost nekomutativnega Buchbergerjevega algoritma. Pokažemo, kako množice polinomov pretvoriti v matrike ter hkrati formuliramo komutativen in nekomutativen algoritem $F_4$. Dokažemo pravilnost algoritma $F_4$ in pod pogojem, da za dani ideal obstaja končna Gröbnerjeva baza, dokažemo končnost algoritma F4. Definiramo modul vezi množice polinomov in dokažemo nekaj osnovnih lastnosti. Buchbergerjevo teorijo dvignemo v prosti modul nad kolobarjem komutativnih polinomov in definiramo polinomske podpise. Predstavimo osnovnega predstavnika družine podpisnih algoritmov ter dokažemo njegovo pravilnost in končnost. Vpeljemo kriterij $F_5$ in podpisni algoritem uporabimo, da formuliramo algoritem $F_5$. Za konec ponovimo prejšnje korake in predstavimo podpisni algoritem za nekomutativne polinome in dokažemo pravilnost nekomutativnega algoritma $F_5$. Pod pogojem, da za dani ideal obstaja končna Gröbnerjeva baza, dokažemo še njegovo končnost.</dc:description><dc:date>2022</dc:date><dc:date>2022-01-22 08:15:01</dc:date><dc:type>Magistrsko delo/naloga</dc:type><dc:identifier>134638</dc:identifier><dc:language>sl</dc:language></rdf:Description></rdf:RDF>