Lastnosti matrik pri metodi RBF-FDCvrtila, Viktor (Avtor) Plestenjak, Bor (Mentor) Slak, Jure (Komentor) radialne bazne funkcijeRBF-FDmetoda končnih diferencLaplaceova enačbaMetodo RBF-FD (metodo končnih diferenc, generiranih z radialnimi baznimi funkcijami) lahko razumemo kot posplošitev metode končnih diferenc. Za razliko od FDM, ta metoda ni omejena na pravokotne mreže, temveč lahko rešuje PDE na razpršenih točkah. Metoda RBF-FD sodi med brezmrežne metode, ker ni potrebno, da te točke tvorijo mrežo. To je ugodno, saj je generiranje ustreznih mrež, kot na primer triangulacij pri metodi končnih elementov, pogosto računsko zahtevno. Bistvena prednost metode FDM je, da rešitev izračuna kot rešitev sistema linearnih enačb z značilno pasovno matriko, kar olajša analizo metode. V tem magistrskem delu bomo obravnavali lastnosti analogne matrike pri RBF-FD; najprej bomo preučili lastnosti teh matrik na pravokotni mreži. Ker ti rezultati niso koristni za praktične primere, bomo nato pogledali, ali se ugodne lastnosti ohranijo, če pravokotno mrežo perturbiramo. V nadaljevanju bomo vpeljali algoritem za diskretizacijo domen, da ustvarimo bolj realne nabore razpršenih točk. Nazadnje bomo pogledali, kakšne so lastnosti matrik, če metodo RBF-FD uporabimo na takih naborih točk.20212021-10-21 08:15:02Magistrsko delo/naloga132309sl