Iterativne numerične metode v posplošenih linearnih modelihMandić, Mitja (Avtor) Smrekar, Jaka (Mentor) eksponentna družinakanonični parametercenilka največjega verjetjalogistični modelFisherjeva zbirna metodaV nalogo smo se spustili z namenom razumeti postopek ocenjevanja parametrov v posplošenih linearnih modelih. Za uvod si postavimo teoretične temelje z eksponentno družino in izpeljemo nekaj lastnosti. Nato definiramo posplošene linearne modele in si ogledamo nekaj najpomembenjših primerov ter predstavimo metode za ocenjevanje parametrov, s poudarkom na metodi največjega verjetja. Izpeljemo enačbe verjetja za logistični model, rezultate nato komentiramo v luči eksponentne družine in jih posplošimo na vse porazdelitve, ki ji pripadajo. Izpeljemo tudi enačbe verjetja v probit modelu in opazimo prednosti uporabe kanoničnih povezovalnih funkcij. V drugem delu naloge se posvetimo numeričnim metodam. Izpeljemo Newtonovo metodo in komentiramo težave, ki lahko nastopijo z njeno uporabo. Izpeljemo tudi Fisherjevo zbirno metodo in dokažemo, da se ob uporabi modela s kanonično povezovalno funkcijo ujema z Newtonovo metodo. Izpeljano teorijo v zadnjem delu povežemo v praktičnem primeru. Primerjamo rezultate dobljene s probit in logističnim modelom in komentiramo morebitne razlike.20212021-09-12 08:15:30Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga130275sl