Newtonovi interpolacijski polinomi v več spremenljivkahTrobec, Anja (Avtor) Knez, Marjetka (Mentor) interpolacijainterpolacijske točkeNewtonovi polinomideljene diferencealgoritemAlgoritme in tehnike reševanja problema interpolacije v eni spremenljivki lahko razširimo na reševanje v več spremenljivkah z različnimi posplošitvami in nadgradnjami le-teh. Obliko Newtonove baze in algoritem deljenih diferenc za iskanje pripadajočih koeficientov lahko neposredno posplošimo za interpolacijo na mrežnih točkah. Ta posplošitev je tenzorska ali pa v obliki omejitve skupne stopnje. Pri tej posplošitvi uporabljamo multiindeksno notacijo za sklicevanje na interpolacijske točke. Množicam interpolacijskih točk, za katere se uporablja tenzorski prostor, imenujemo polne množice. Sem sodijo t. i. škatlaste množice točk in trikotne množice točk. Poljubno izbrane interpolacijske točke ne zagotavljajo enolične interpolacije, vendar v nekaterih primerih s posplošitvijo baze, ki jo imenujemo Newton-Sauerjeva baza, pridemo do preprostega trikotnega linearnega sistema, ki vrne ustrezne koeficiente interpolacijskega polinoma. Za ustrezno število paroma različnih interpolacijskih točk nam algoritem, ki temelji na Gaussovih eliminacijah, vrne Newton-Sauerjevo bazo ali pa polinom, ki ima vrednost 0 na vseh interpolacijskih točkah, kar nam pove, da enolična interpolacija ni mogoča. Algoritem lahko uporabimo tudi, da za dan nabor interpolacijskih podatkov konstruiramo polinomski podprostor minimalne stopnje, kjer je enolična interpolacija vedno mogoča.20212021-08-21 08:15:10Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga128989sl