Razrez trikotnika na sedem skladnih trikotnikovŠkufca, Erika (Avtor) Vavpetič, Aleš (Mentor) trikotniktlakovanjeskladnostpodobnost$N$-tlakovanje trikotnika $ABC$ s trikotnikom $T$ je način rezanja trikotika $ABC$ v $N$ skladnih manjših trikotnikov. Manjšemu trikotniku $T$ pravimo ploščica. Do sedaj je bilo malo znanega o možnih vrednostih števila $N$, na katere se v tem magistrskem delu osredotočimo. Ko je ploščica $T$ podobna trikotniku $ABC$, dokažemo, da so možne tri oblike števila $N$. V primeru, ko je $N$ popolni kvadrat, lahko $N$-tlakujemo poljuben trikotnik. Če pa je $N \in \{e^2+f^2, 3n^2; n, e, f \in {\mathbb N}\}$, je ploščica $T$ pravokotni trikotnik. Ploščica $T$ ima sorazmerne kote, če je vsak od njih racionalni večkratnik števila $\pi$. Naj bo trikotnik $ABC$ $N$-tlakovan s ploščico $T$, ki ima sorazmerne kote in ni podobna trikotniku $ABC$. Če je trikotnik $ABC$ enakostranični, ima $T$ kote $({\pi \over 6}, {\pi \over 3}, {\pi \over 2})︁$ ali $({\pi \over 12}, {\pi \over 3}, {7\pi \over 12})︁$ in je $N = 6n^2$ ali pa ima $T$ kote $({\pi \over 6}, {\pi \over 6}, {2\pi \over 3})︁$ in je $N = 3m^2$. Če pa je $ABC$ enakokraki trikotnik z baznim kotom $\alpha$ in tlakovan s ploščico $T$, ki je podobna polovici trikotnika $ABC$, potem je $N$ sodo število. Prav tako raziščemo možne $N$, če ploščica $T$ nima vseh sorazmernih kotov. Naj bo trikotnik $ABC$ $N$-tlakovan s ploščico, ki ni podobna trikotniku in katere koti niso vsi sorazmerni. Tedaj pokažemo, da je $N \ge 8$. Na koncu pa iz vseh zgornjih primerov dokažemo, da ne obstaja 7-tlakovanje trikotnika s skladnimi ploščicami.20212021-06-04 08:15:02Magistrsko delo/naloga127386sl