Konstrukcija gibanja togih teles v prostoru dualnih kvaternionovBolčič, Kristjan (Avtor) Knez, Marjetka (Mentor) Togo teloStudyjeva kvadrikazlepkikvaternionidualni kvaternioniV magistrskem delu obravnavamo konstrukcijo gibanj togih teles v prostoru dualnih kvaternionov. Predstavljene so nekatere klasične interpolacijske sheme na gladki mnogoterosti $SE(3)$. Pri tem si pomagamo s sredstvi iz diferencialne geometrije in teorije Liejevih grup. Ločeno obravnavamo konstrukcijo rotacijskega in translacijskega dela gibanja, kjer večji poudarek namenimo ravno izpeljavi interpolacijskih shem za rotacijski del. Translacijski del je obravnavan le bežno, saj za njegovo konstrukcijo zadoščajo že klasični interpolacijski postopki v ${\mathbb R}^3$. S pomočjo teorije Cliffordovih algeber konstruiramo algebro dualnih kvaternionov in na naraven način izpeljemo zvezo med evklidsko grupo $SE(3)$ in podmnogoterostjo imenovano Studyjeva kvadrika, kjer so ti elementi tudi reprezentirani. S pomočjo projekcij iz prostora ${\mathbb R}^8$ na Studyjevo kvadriko vpeljemo različne eksplicitne interpolacijske postopke, kjer lahko ob primerno izbranih začetnih točkah dosežemo interpolacijo pozicij in orientacij togega telesa, kakor tudi kotnih hitrosti in translacijskih hitrosti.20192019-09-27 07:45:28Magistrsko delo/naloga111291sl