Skoraj periodične funkcijeStoschitzky, Greta (Avtor) Černe, Miran (Mentor) Skoraj periodične funkcijeFourierova vrstadelne Fourierove vsotekonvergenca Fourierovih vrstDiplomska naloga opisuje skoraj periodične funkcije in njihove Fourierove vrste. Skoraj periodična funkcija je vsaka funkcija, ki jo lahko na $\mathbb{R}$ poljubno natančno enakomerno aproksimirano s končno linearno kombinacijo kosinusov ter sinusov, oziroma s končnim trigonometričnim polinomom. Izkaže se, da je vsaka skoraj periodična funkcija omejena, enakomerno zvezna ter da je vsota in produkt skoraj periodičnih funkcij zopet skoraj periodična funkcija. Te lastnosti so za periodične funkcije trivialne, medtem ko za skoraj periodične funkcije dokaz teh lastnosti ni enostaven. Podobno kot periodične funkcije imajo tudi skoraj periodične funkcije svojo posplošeno Fourierovo vrsto. Srečamo se z vprašanjem, ali so skoraj periodične funkcije enolično določene s svojo Fourierovo vrsto in če imajo lahko različne skoraj periodične funkcije isto Fourierovo vrsto. Kot pri periodičnih funkcijah je pri skoraj periodičnih funkcijah ideja dokazov konvergence za Fourierove vrste podobna, to je definirati delne Fourierove vsote in pokazati, da konvergirajo k dani funkciji.20192019-09-13 07:45:18Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga110239sl