Slučajni sprehodi na množici celih številMur, Andraž (Avtor) Drnovšek, Roman (Mentor) hazarder/kockarindukcijarodovna funkcijaslučajna spremenljivkaslučajni procesSlučajni sprehodi na množici celih števil so slučajni procesi, pri katerih se na vsakem koraku z neko verjetnostjo premaknemo iz neke celoštevilske vrednosti na eno izmed njenih sosed, torej se vrednost bodisi poveča za 1 bodisi za 1 zmanjša. Poleg tega so koraki slučajnega sprehoda neodvisni, iz česar sledi, da gre za markovski proces, saj je za vsako stanje pomembno le, kje smo se nahajali v prejšnjem času in ne kako smo do tja prišli. S slučajnimi sprehodi na celih številih se lahko modelirajo razni praktični primeri, zanimiva pa je tudi obravnava lastnosti le-teh. Tako si lahko pri njih ogledujemo verjetnost, da smo po nekem določenem številu korakov dosegli neko vrednost ali verjetnost, da je bila neka izbrana vrednost kadarkoli dosežena, išče pa se lahko tudi maksimalne in minimalne vrednosti, dosežene tekom sprehoda. V praktičnem smislu pa so uporabni predvsem neskončni slučajni sprehodi na množici celih števil, torej sprehodi z neskončno mnogo možnimi koraki. Pri teh je najbolj zanimiva obravnava limitnih lastnosti sprehoda, kot je vrednost, proti kateri se slučajni sprehod usmeri ter verjetnost zadnjega obiska nekega izbranega celega števila.20192019-09-04 07:45:04Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga109477sl