Optimalna kontrola in njena uporaba v ekonomijiKelvišar, Katja (Avtor) Perman, Mihael (Mentor) optimalna kontrolaproblem optimalne kontrolefinančna krizabančna krizakontrolna funkcijafunkcija stanjadeterministični model v zveznem časuPontryaginov principdinamično programiranjepovratna kontrolaSIR model.V magistrskem delu se ukvarjamo s problemom optimalne kontrole, ki ga nato uporabimo pri reševanju bančne krize. Najprej dobimo splošen pregled nad tipi problema optimalne kontrole. Vidimo, da obstajajo $4$ tipi modelov, ki so deterministični model v diskretnem in zveznem času ter stohastični model v diskretnem in zveznem času. Osredotočimo se na deterministični model v zveznem času in navedemo Pontryaginov princip. Dokažemo eksistenčni izrek z uporabo minimizirajočega zaporedja funkcij stanj. Nato s pomočjo dinamičnega programiranja razvijemo orodje za iskanje optimalne kontrole. Glavni rezultat je bila izpeljava enačbe dinamičnega programiranja. Spoznamo tudi pojem povratne kontrole in rešimo primer s pomočjo Pontryaginovega principa. V zadnjem poglavju se osredotočimo na modeliranje bančne krize kot problem optimalne kontrole s pomočjo modela SIR. Imamo tri različne primere širitve krize. Prva kriza se začne v banki na Portugalskem, druga v Španiji in tretja v Veliki Britaniji. Kriza na Portugalskem in Španiji se začne in konča dokaj hitro, medtem ko je v Veliki Britaniji proces počasnejši in zato tudi daljši, česar se bojimo. Nato vpeljemo kontrolno funkcijo, ki ima nekaj omejitev, s katero se kriza konča hitreje in ne razširi toliko. Te situacije sprogramiramo in rešimo s pomočjo Matlaba.20192019-07-04 07:45:01Magistrsko delo/naloga108486sl