Nabori nestandardnih kock s standardno porazdeljeno vsoto pikŽupanec, Jelka (Avtor) Kuzman, Boštjan (Mentor) slučajna spremenljivkarodovne funkcijeciklotomični polinominestandardne kockeverjetnostna porazdelitevRazumevanje verjetnosti je pomembno področje ne le v matematiki in računalništvu, ampak tudi v vsakdanjem življenju. V magistrskem delu obravnavamo nabore nestandardnih kock s standardno porazdeljeno vsoto pik. V tem delu kot nestandardne kocke razumemo predvsem kocke z nestandardnimi oznakami, kjer so vse ploskve enako verjetne kot pri standardnih (poštenih) kockah, ki so označene z oznakami od 1 do 6 in je vsaka ploskev enako verjetna. Za izhodišče vzamemo par šeststranih nestandardnih (Sichermanovih) kock, o katerih so pisali različni avtorji (Gardner, Fowler, Swift). Omenjen par nestandardnih kock je oštevilčen z oznakami [1, 2, 2, 3, 3, 4] in [1, 3, 4, 5, 6, 8] in ima enako porazdeljeno vsoto pik kot par standardnih kock. Za obravnavo posplošitve problema porazdelitve vsote pik na parih nestandardnih kock na kocke z večjim številom ploskev in na več kock vpeljemo v uvodu pojme iz verjetnosti in algebre, kot so verjetnost slučajne spremenljivke, njihove porazdelitvene in rodovne funkcije, ter ciklotomični polinomi. V osrednjem delu naloge Sichermanov rezultat posplošimo na pare in trojice n-stranih kock in poiščemo vse rešitve za nestandardne pare kock v obliki platonskih teles, torej tetraedra, oktaedra, dodekaedra in ikozaedra. Pokažemo tudi, da lahko standardno porazdelitev vsote pik dosežemo s kombiniranjem kock, ki imajo različna števila ploskev. Natančno opišemo tudi število rešitev Sichermanovega problema za par n-stranih kock velikosti p, pq, kjer p in q nista nujno različni praštevili. Od tod izpeljemo tudi zanimive posledice za primera n = 2p in n = p2. Teoretične rezultate dopolnimo tudi z računalniškim preiskovanjem. V zadnjem delu magistrske naloge je prikazanih nekaj možnosti za uporabo nestandardnih kock pri pouku matematike v osnovni šoli. Pripravljena delovna lista »nenavadne kocke« smo preizkusili tudi na učencih devetega razreda in ovrednotili zahtevnost obravnavanih vsebin zanje. Koncept verjetnostne porazdelitve v učnem načrtu za osnovno šolo niti za srednjo šolo sicer neposredno ni zajet, vendar ga lahko osnovnošolci vsaj intuitivno razumejo preko primerno predstavljenih enostavnih zgledov.[J. Županec]20182018-11-21 22:06:10Magistrsko delo/naloga105337sl