Riemannova funkcija zeta in praštevilaČačkov, Petra (Avtor) Slapar, Marko (Mentor) neskončne vrsteneskončni produktipraštevilapraštevilski izrekRiemannova hipotezaRiemannova funkcija zetafunkcija gamaMöbiusova funkcijaV matematiki obstaja še veliko nedokazanih izrekov in trditev. Ena izmed njih je Riemannova hipoteza o ničlah funkcije zeta. Čeprav je funkcija dobila ime po matematiku Bernhardu Riemannu, jo je poznal že Euler približno 120 let pred njim. Ta je pokazal, da je funkcija zeta tesno povezana s praštevili. Euler je funkcijo zeta obravnaval nad realnimi števili, medtem ko jo je Riemann razširil tudi nad kompleksna števila. To je omogočilo uporabo drugih analitičnih orodij za raziskovanje praštevil. Funkcijo se s pomočjo funkcije gama in Möbiusove funkcije da analitično razširiti na celotno kompleksno ravnino in najbolj zanimiv del funkcije se nahaja v kritičnem pasu kompleksne ravnine. Riemannova hipoteza pravi, da imajo vse ničle funkcije, ki se nahajajo v tem pasu, realni del enak eni polovici. Hipoteze do danes ni dokazal še nihče, problem pa je uvrščen med probleme tisočletne nagrade Clayjevega matematičnega inštituta in je del Hilbertovega seznama 23 nerešenih problemaov (Hilbertov osmi problem). Riemannova hipoteza igra veliko vlogo pri preštevanju in porazdelitvi praštevil, saj ob predpostavki, da ta drži, dobimo “najboljšo možno” mejo odstopanja praštevilskega izreka.[P. Čačkov]20182018-10-17 07:58:45Magistrsko delo/naloga104939sl