O rangih matrik nad polkolobarjemRebernišek, Monika (Avtor) Oblak, Polona (Mentor) polkolobarrangmatrikapoljetropski polkolobarPolkolobar $S$ je algebrska struktura z dvema notranjima operacijama $\oplus$ in $\odot$. Pri tem je $(S,\oplus)$ komutativni monoid z enoto $0_{S}$, $(S,\odot)$ monoid z enoto $1_{S}$, množenje je distributivno nad seštevanjem ter velja, da se vsak element iz $S$ pri množenju z $0_{S}$ zmnoži v $0_{S}$. Vendar pa ne obstajajo nujno inverzni elementi niti za $\oplus$ niti za $\odot$. V magistrskem delu bomo obravnavali polkolobarje, njihove lastnosti, različne primere in nekatere primere uporabe, predvsem optimizacijske. Osredotočili se bomo na polkolobarje matrik. Pri teh bomo definirali različne range, ki v splošnem med seboj niso enaki. Vemo, da je nad poljem veliko definicij rangov matrik, ki so med seboj ekvivalentne. Te ekvivalence pa ne držijo nujno za range matrik nad polkolobarjem. V delu bomo dokazali nekatere neenakosti ter pokazali na primerih, da enakosti v splošnem ne veljajo. Dokazali bomo tudi nekatere neenakosti, ki veljajo za rang vsote dveh matrik in za rang produkta dveh matrik.20182018-10-07 07:45:16Magistrsko delo/naloga104460sl