Liouvilleova številaPerše, Tina (Avtor) Kuzman, Boštjan (Mentor) Starčič, Tadej (Komentor) Liouvilleovo številotranscendentno številoalgebraično številoštevnostgostostLebesgueova meraV diplomskem delu se bomo najprej spoznali z realnimi števili in dvema delitvama te množice. Dobro poznana je delitev realnih števil na racionalna in iracionalna števila, omenili pa bomo tudi delitev na algebraična in transcendentna števila. V nadaljevanju se bomo osredotočili na zadnjo delitev in najprej pogledali, kako natančno lahko z racionalnimi števili aproksimiramo algebraična števila. Prav te ocene so namreč francoskega matematika Josepha Liouvillea pripeljale do konstrukcije Liouvilleovih števil, ki jih bomo definirali v nadaljevanju dela. Ta števila imajo v zgodovini matematike in razvoju teorije števil pomemben vpliv, saj so bila prva števila, za katera je bila dokazana transcendentna narava le-teh. Zatem bomo navedli dokaz o iracionalnosti in transcendentnosti Liouvilleovh števil. Pokazali bomo tudi, da lahko Liouvilleova števila zapišemo v obliki neskončnega verižnega ulomka. Sledi še dokaz, da lahko poljubno realno število zapišemo kot seštevek dveh Liouvilleovih števil. V zadnjem delu pa bomo Liouvilleova števila pogledali kot množico in pokazali nekaj pomembnih lastnosti. To so števnost, gostost v R in Lebesgueova mera. Glavni cilj tega dela je predstaviti Liouvilleova števila in podati lastnosti števil ter množice teh števil.[T. Perše]20182018-10-04 18:41:22Diplomsko delo/naloga104342sl