Nevložljivost realne projektivne ravnine v R^3ZAJEC, PATRIK (Avtor) Vavpetič, Aleš (Mentor) topologijaklasifikacija ploskevprojektivna ravninaV diplomskem delu predstavimo elementaren dokaz za nevložljivost realne projektivne ravnine v 3-razsežni evklidski prostor ter obravnavamo vložljivost kompaktnih ploskev na splošno. Začnemo s kratko predstavitvijo koncepta idealnih točk iz projektivne geometrije ter podamo nekaj geometričnih predstavitev realne projektivne ravnine, iz katerih izpeljemo pripadajoči topološki model. Podamo nekaj primerov kompaktnih ploskev, med katere spada tudi projektivna ravnina. Nadaljujemo z dokazom klasifikacijskega izreka za kompaktne ploskve, ki pove, da je vsaka orientabilna kompaktna ploskev homeomorfna sferi ali povezani vsoti torusov, vsaka neorientabilna pa povezani vsoti projektivnih ravnin. Vložljivost orientabilnih ploskev sledi iz dejstva, da lahko sfero ali povezano vsoto torusov v prostoru brez težav predstavimo, dokazi za nevložljivost neorientabilnih ploskev pa zahtevajo poznavanje algebraične topologije, kar je običajno izven dosega študija na prvi stopnji. V delu predstavimo elementaren dokaz za nevložljivost projektivne ravnine in Kleinove steklenice, ki sledi iz lastnosti polnega grafa K_6.20182018-09-28 12:00:14Diplomsko delo/naloga103929sl