1-popolne kode v kockam podobnih grafihKompan, Ana (Avtor) Klavžar, Sandi (Mentor) hiperkockedualne kockeHammingove kode1-popolne kodeV magistrskem delu spoznamo kodiranje, kode in popolne kode, njihovo posplošitev na grafe ter povezavo med 1-popolnimi kodami in dominantno množico v grafih. Opišemo hiperkocke in dokažemo nekaj njihovih lastnosti. Spoznamo grafe dualnih kock, ki so sorodni hiperkockam. Pokažemo, katere lastnosti dualna kocka podeduje od ustrezne hiperkocke, in tiste, ki so pomembne za tvorjenje 1-popolne kode. Ugotovimo, da je dualna kocka $DQ_m$ sestavljena iz $2^{m+1}$ induciranih hiperkock. Le-te namreč vsebujejo Hammingove kode, ki so 1-popolne kode in to vzamemo kot osnovo za tvorjenje 1-popolne kode v dualni kocki. Nato Hammingove kode z nadaljnjimi algoritmi preoblikujemo tako, da res nastane 1-popolna koda v dualni kocki. S tem dokažemo izrek, da dualna kocka $DQ_m$ vsebuje 1-popolno kodo natanko tedaj, ko je $m=2^k-2$ za $k\ge 2$. Dobljeni rezultat uporabimo pri postavljanju meja za dominanto število v dualni kocki s poljubnim parametrom.20182018-06-14 07:46:06Magistrsko delo/naloga101536sl