Gauss-Wantzelov izrekGrahelj, Luka (Avtor) Vavpetič, Aleš (Mentor) konstrukcije z ravnilom in šestilompravilni večkotnikikoreni enoteciklotomični polinomiGaussove periodeWantzelov sistemFermatova praštevilaV magistrskem delu predstavimo Gauss-Wantzelov izrek, ki nam pove, za katera naravna števila $n$ je pravilne $n$-kotnike mogoče konstruirati zgolj z rabo ravnila in šestila. Izrek to lastnost števil najprej analizira na njihovih praštevilskih (oznaka $p$) gradnikih, za katere ugotavlja, da so pravilni $p$-kotniki konstruktibilni natanko tedaj, ko so praštevila $p$ Fermatova (oznaka $p_F$). Pri tem je vsak izmed avtorjev izreka prispeval dokaz ene smeri te ekvivalence: Gauss je najprej našel algoritem, s katerim lahko za poljubno Fermatovo praštevilo $p_F$ naposled vedno skonstruiramo ustrezni $p_F$-kotnik, Wantzel pa je dokazal, da niti teoretično ne bi bilo mogoče skonstruirati drugačnih $p$-kotnikov kot prav tistih, za katere je to storil že Gauss. Središčne kote med seboj različnih $p_{F_i}$-kotnikov lahko z ustreznimi celoštevilskimi kombinacijami seštejemo v središčni kot $\prod_i p_{F_i}$-kotnika, ob tem pa ga lahko z zaporednimi bisekcijami še poljubnokrat razpolovimo, v čemer imamo tako tudi algoritem, kako konstruirati pravilne večkotnike za sestavljena števila $s$ v obliki $s=2^kp_{F_1}p_{F_2}\ldots p_{F_t}$. Kot pri konstruiranju posameznih $p$-kotnikov se tudi pri njihovem sestavljanju v $s$-kotnike izkaže, da se zadostni pogoj za uporabo tega algoritma samega že pokriva s potrebnim, zato so le-ti konstruktibilni za natanko opisane oblike števil $s$.20182018-05-13 07:45:08Magistrsko delo/naloga101206sl