A linear lower bound for the square energy of graphs

Akbari, Saieed (avtor), Kumar, Hitesh (avtor), Mohar, Bojan (avtor), Pragada, Shivaramakrishna (avtor)

Let $G$ be a graph of order $n$ with eigenvalues $\lambda_1 \geq \cdots \geq\lambda_n$. Let $s^+(G)=\sum_{\lambda_i>0} \lambda_i^2, s^-(G)=\sum_{\lambda_i<0} \lambda_i^2$. The smaller value, $s(G)=\min\{s^+(G), s^-(G)\}$ is called the square energy of $G$. In 2016, Elphick, Farber, Goldberg and Wocjan conjectured that for every connected graph $G$ of order $n$, $s(G)\geq n-1$. No linear bound for $s(G)$ in terms of $n$ is known. Let $H_1, \ldots, H_k$ be disjoint vertex-induced subgraphs of $G$. In this note, we prove that $s^+(G)\geq\sum_{i=1}^{k} s^+(H_i)$ and $s^-(G)\geq\sum_{i=1}^{k} s^-(H_i)$, which implies that $s(G)\geq \frac{3n}{4}$ for every connected graph $G$ of order $n\ge 4$.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: graph theory, square energy
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Datum objave: 01.01.2025
• Leto izida: 2025
• Št. strani: 6 str.
• Številčenje: Vol. 32, iss. 3, art. no. P3.53
• PID: 20.500.12556/RUL-176491
• UDK: 519.17
• ISSN pri članku: 1077-8926
• DOI: 10.37236/13467
• COBISS.SI-ID: 253505283
• Datum objave v RUL: 02.12.2025

Gradivo je del revije

• Naslov: The Electronic journal of combinatorics
• Skrajšan naslov: Electron. j. comb.
• Založnik: N.J. Calkin and H.S. Wilf
• ISSN: 1077-8926
• COBISS.SI-ID: 6973785

Licence

• Licenca: CC BY 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.sl
• Opis: To je standardna licenca Creative Commons, ki daje uporabnikom največ možnosti za nadaljnjo uporabo dela, pri čemer morajo navesti avtorja.

Projekti

• Financer: EC - European Commission
• Številka projekta: 101071836
• Naslov: KARST: Predicting flow and transport in complex Karst systems
• Akronim: KARST

• Financer: NSERC - Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada
• Program financ.: Discovery Grant
• Številka projekta: R832714