S pomočjo holografske dualnosti med kvantno teorijo polja in gravitacijo lahko poenostavimo enačbe v semi-klasični limiti velikega N določene kvantne teorije polja (QFT) na sisteme ’gravitacijskih’ diferencialnih enačb, ki še vedno vsebujejo vse podrobnosti spektra termičnih korelatorjev danega QFT-ja. Trdimo, da je v določenih primerih možna popolna rekonstrukcija spektra (in s tem ustreznega korelatorja) zgolj iz poznavanja števno neskončnega števila posebnih točk, v katerih pride do preskakovanja polov. Na ta način se izračun spektra korelatorja v QFT reducira na niz algebrajskih manipulacij, s pomočjo analize preskakovanja polov pa odkrijemo tudi novo strukturo koeficientov hidrodinamske disperzijske relacije. Rekonstrukcija v praksi poteka v dveh korakih. Najprej uporabimo znane točke preskoka, da določimo hidrodinamsko vrsto. Ta točke preskoka namreč interpolira, z razvojem po obratnem številu prostorsko-časovnih dimenzij pa interpolacijski problem tudi uspešno rešimo. Nato izkoristimo dejstvo, da je pod določenimi pogoji mogoče iz ene same ekscitacije rekonstruirati celoten nabor ekscitacij v spektru meromorfnedvotočkovnefunkcijedoločenegaQFT-ja. Trditev izhaja iz konstruktivnega algoritma, predstavljenega v tezi, ki temelji na izrekih Darboux-ja in Puiseux-ja. Ta algoritem omogoča rekonstrukcijo vseh ekscitacij, ki so s prvotno povezane prek interakcij. Specifično se osredotočimo na teorije, v katerih je podana ekscitacija brez energijske vrzeli - kot rezultat hidrodinamskega razvoja po gradientih - in je podana do določene (po možnosti visoke) stopnje. Algoritem najprej demonstriramo na preprostem algebrajskem primeru, nato pa še na bolj realističnem primeru transverzalnih vzbuditev momenta v holografski teoriji, ki opisuje množico M2 bran. Difuzija je disipativni transportni pojav, ki je značilen za številne naravne sisteme. Podrobnosti procesa analiziramo z uporabo sodobnih metod efektivne teorije polja (EFT), pri čemer uporabljamo formalizem Schwinger-Keldysh. V tezi nas zanima struktura efektivne akcije za difuzijo, s katero lahko obravnavamo stohastične ali termalne prispevke višjih zank do poljubnega reda. Ti prispevki so ključni za pojav tako imenovanih dolgih repov. Dodatno raziščemo in dokažemo številne lastnosti efektivne teorije polja za difuzijo ter določimo analitično strukturo prispevka n-tih zank k retardirani dvotočkovni funkciji. Naša analiza potrjuje rezultat, ki ga je na podlagi mikroskopskih argumentov v okviru konformne teorije polja pred časom predlagal Delacretaz. Nadalje preučimo vpliv zankovnih popravkov tako na disperzijsko relacijo kot na višje ekscitacije difuzijskega načina, ki se pojavijo, ko je EFT obravnavan kot eksakten. Ob zaključku razpravljamo o značilnostih modela difuzije v določeni limiti, kjer ohranimo le podmnožico t.i. imenovanih »banana« diagramov. Ta limita nam namreč omogoča da analiziramo teorijo do poljubnega reda v številu zank.
|
