The Sierpiński domination number

Henning, Michael A. (avtor), Klavžar, Sandi (avtor), Kleszcz, Elżbieta (avtor), Pilśniak, Monika (avtor)

Let $G$ and $H$ be graphs and let $f \colon V(G)\rightarrow V(H)$ be a function. The Sierpiński product of $G$ and $H$ with respect to $f$, denoted by $G \otimes _f H$, is defined as the graph on the vertex set $V(G)\times V(H)$, consisting of $|V(G)|$ copies of $H$; for every edge $gg'$ of $G$ there is an edge between copies $gH$ and $g'H$ of $H$ associated with the vertices $g$ and $g'$ of $G$, respectively, of the form $(g,f(g'))(g',f(g))$. In this paper, we define the Sierpiński domination number as the minimum of $\gamma(G\otimes _f H)$ over all functions $f \colon V(G)\rightarrow V(H)$. The upper Sierpiński domination number is defined analogously as the corresponding maximum. After establishing general upper and lower bounds, we determine the upper Sierpiński domination number of the Sierpiński product of two cycles, and determine the lower Sierpiński domination number of the Sierpiński product of two cycles in half of the cases and in the other half cases restrict it to two values.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: Sierpiński graph, Sierpiński product, domination number, Sierpiński domination number
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Datum objave: 01.01.2024
• Leto izida: 2024
• Št. strani: 16 str.
• Številčenje: Vol. 24, no. 3, article no. P3.06
• PID: 20.500.12556/RUL-166777
• UDK: 519.17
• ISSN pri članku: 1855-3966
• DOI: 10.26493/1855-3974.2892.f07
• COBISS.SI-ID: 202296323
• Datum objave v RUL: 24.01.2025

Gradivo je del revije

• Naslov: Ars mathematica contemporanea
• Založnik: Društvo matematikov, fizikov in astronomov, Društvo matematikov, fizikov in astronomov, Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije
• ISSN: 1855-3966
• COBISS.SI-ID: 239049984

Licence

• Licenca: CC BY 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.sl
• Opis: To je standardna licenca Creative Commons, ki daje uporabnikom največ možnosti za nadaljnjo uporabo dela, pri čemer morajo navesti avtorja.

Sekundarni jezik

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: graf Sierpińskega, Sierpińskijev produkt, dominacijsko število, Sierpińskijevo dominacijsko število