Detecting geodesic circles in hyperbolic surfaces with persistent homology

Jelenc, Blaž (avtor), Virk, Žiga (avtor)

In this paper we provide conditions under which a geodesic circle on a hyperbolic surface admits arbitrarily small geodesically convex neighborhoods. This implies that persistent homology using selective Rips complexes detects the length and the position of such a loop via persistent homology in dimensions one, two, or three. In particular, if a surface has a unique systole, then the systole can always be detected with persistent homology. The existential results of the paper are complemented by the corresponding quantitative treatments which explain the choice of parameters of selective Rips complexes as well as conditions, under which the detection occurs via the standard Rips complexes. In particular, if a surface has a unique systole, then the parameters depend on the first spectral gap in the length spectrum.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: simple closed geodesic, Rips complexes, persistent homology, hyperbolic surfaces, systole
• Vrsta gradiva: Članek v reviji
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko ; FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
• Status publikacije: Objavljeno
• Različica publikacije: Objavljena publikacija
• Leto izida: 2025
• Št. strani: 19 str.
• Številčenje: Vol. 119, iss. 2, art. 32
• PID: 20.500.12556/RUL-166525
• UDK: 515.1
• ISSN pri članku: 1578-7303
• DOI: 10.1007/s13398-024-01699-5
• COBISS.SI-ID: 222367491
• Datum objave v RUL: 20.01.2025

Gradivo je del revije

• Naslov: Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A, Matemáticas
• Skrajšan naslov: Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fís. Nat., Ser. A Mat.
• Založnik: Springer Nature, Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
• ISSN: 1578-7303
• COBISS.SI-ID: 17645351

Licence

• Licenca: CC BY 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 Mednarodna
• Povezava: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.sl
• Opis: To je standardna licenca Creative Commons, ki daje uporabnikom največ možnosti za nadaljnjo uporabo dela, pri čemer morajo navesti avtorja.

Projekti

• Financer: ARRS - Agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: J1-4001
• Naslov: Izbrani problemi iz uporabne in računske topologije

• Financer: ARRS - Agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije
• Številka projekta: P1-0292
• Naslov: Topologija in njena uporaba