Računanje decimalk števila pi : magistrsko delo

Rus, Filip (avtor), Jezernik, Urban (mentor)

V delu predstavimo zgodbo števila pi. Prvi preboj pri računanju njegovih decimalk je delo Arhimeda. Po utemeljitvi infinitezimalnega računa v 17. stoletju zgodba dobi nove razsežnosti in doseže svoj vrh z iznajdbo formule bratov Chudnovsky. Ta nas popelje v svet eliptičnih in hipergeometrijskih funkcij ter kompleksnega množenja. Točnost implementacije formule lahko preverimo z BBP formulo. Za konec hipergeometrijske vrste uporabimo pri generiranju vrst za druge konstante, kar nam omogoči Zeilbergerjev algoritem.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: pi, formula bratov Chudnovsky, eliptične funkcije, hipergeometrijske funkcije, kompleksno množenje, BBP formula, Zeilbergerjev algoritem
• Vrsta gradiva: Magistrsko delo/naloga
• Tipologija: 2.09 - Magistrsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2024
• PID: 20.500.12556/RUL-162405
• UDK: 517.5
• COBISS.SI-ID: 208482051
• Datum objave v RUL: 22.09.2024

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Calculating digits of pi

Izvleček

In this thesis, we present the story of the number pi. The first breakthrough in the calculation of its digits was made by Archimedes. The story gains new dimensions with the invention of infinitesimal calculus in the 17th century and reaches its climax with the discovery of Chudnovsky formula. This formula presents us with the world of elliptic and hypergeometric functions, and of complex multiplication. The correctness of the implementation can be verified with the BBP formula. We finish by using hypergeometric series to generate series for other constants, which is made possible by Zeilberger's algorithm.

• Ključne besede: pi, Chudnovsky formula, elliptic functions, hypergeometric functions, complex multiplication, BBP formula, Zeilberger's algorithm