Aplikacija teorije ekstremnih vrednosti na modeliranje naravnih katastrof v zavarovalništvu : magistrsko delo

Habjan, Neža (avtor), Bernik, Janez (mentor), Šega, Gregor (komentor)

Ljudje se po naravi podzavestno vedno poskušamo zaščititi pred hujšimi katastrofami, ki bi nas lahko doletele. Takšnim dogodkom, ki niso pogosti, imajo pa lahko zelo uničevalne posledice, pravimo ekstremni dogodki. Z namenom, da bi vnaprej lahko predvideli kdaj in v kakšnem obsegu nas lahko posamezen dogodek doleti, pa v matematičnem svetu obstajajo modeli in funkcije, ki nam obnašanje ekstremnih dogodkov kar se da dobro pojasnjujejo. V odvisnosti od podatkov, naših ciljev in zmožnosti, se na tej točki lahko v grobem odločamo med dvema modeloma. To sta model presežkov mejne vrednosti in pa model maksimumov. Razlikujeta se predvsem po pristopu za zbiranje maksimalnih vrednosti, ki jih bomo vzeli v model. Prvi za modeliranje vzame vse dogodke, ki presegajo določeno mejno vrednost, drugi pa jemlje maksimalne vrednosti vnaprej določenih enako dolgih in disjunktnih časovnih intervalov. Oba nas vodita do ene izmed treh porazdelitev ekstremnih vrednosti, ki se med seboj razlikujejo predvsem po repnem delu, kjer se ekstremni dogodki tudi nahajajo. To so Frechetova, Gumbellova in Weibullova porazdelitev. S klasičnimi metodami za ocenjevanje parametrov lahko ocenimo parametre empirične porazdelitve in določimo iskano končno porazdelitveno funkcijo. Na ta način je naš cilj dosežen. Dobili smo analitično funkcijo, ki kar najbolje predstavlja obnašanje ekstremnih dogodkov, ki jih opazujemo. Prihodnost za nas zato ni več tako nepredvidljiva, kot smo mislili sprva.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: teorija ekstremnih vrednosti, zavarovalništvo, modeliranje, naravne katastrofe
• Vrsta gradiva: Magistrsko delo/naloga
• Tipologija: 2.09 - Magistrsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2024
• PID: 20.500.12556/RUL-155993
• UDK: 519.2
• COBISS.SI-ID: 193923843
• Datum objave v RUL: 26.04.2024

HABJAN, Neža, 2024, Aplikacija teorije ekstremnih vrednosti na modeliranje naravnih katastrof v zavarovalništvu : magistrsko delo [na spletu]. Magistrsko delo. [Dostopano 11 april 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=155993

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Application of extreme value theory on natural catastrophes modelling in insurance

Izvleček

We humans are constantly trying to protect ourselves from disasters of all kinds. We call events that occur rather rarely but can cause us great harm, extreme events. Fortunately, mathematicians have developed mathematical models that can help us predict the timing and extent of such catastrophic events. In general, we know of two models. The first is the peak-over-threshold (POT) model, which cap ures all events that are greater than the previously defined threshold. The second is the maximum model, which takes into account the extreme events from each of the disjoint, equally long time intervals. Both models lead us to three main distributions of the extreme event theory, the so-called Frechet, Gumbell and Weibull distributions. Using known techniques for predicting parameters of our empirical distribution, we can select one of these distributions as the most appropriate for our data set. So our goal is achieved. We have obtained an analytical function that best represents our data.

• Ključne besede: theory of extreme values, insurance, modelling, natural catastrophes