Prosta inverzna polgrupa : delo diplomskega seminarja

Drnovšek, Tina (avtor), Kudryavtseva, Ganna (mentor)

V polgrupi vpeljemo posplošeno definicijo inverza. Polgrupo, v kateri ima vsak element natanko en inverz, imenujemo inverzna polgrupa. Na njej definiramo naravno delno urejenost in vpeljemo pojem kongruenc. V nadaljevanju se osredotočimo predvsem na prosto inverzno polgrupo, ki je definirana kot določena kvocientna polgrupa proste polgrupe z involucijo. V diplomskem delu rešujemo besedni problem, tj. iščemo algoritem, ki določa, kdaj dve besedi predstavljata enak element v prosti inverzni polgrupi. Možnih pristopov k reševanju je več, v delu je predstavljena rešitev s pomočjo Scheiblichovih normalnih form, na kratko pa je opisan tudi Munnov algoritem.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: inverzna polgrupa, naravna delna urejenost, urejenostni ideal, prosta inverzna polgrupa, besedni problem, Scheiblichova normalna forma, Munnovo drevo
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2024
• PID: 20.500.12556/RUL-155332
• UDK: 512
• COBISS.SI-ID: 190581251
• Datum objave v RUL: 27.03.2024

DRNOVŠEK, Tina, 2024, Prosta inverzna polgrupa : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 4 maj 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=155332

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Free Inverse Semigroup

Izvleček

In the semigroup, we introduce a generalized definition of the inverse. A semigroup in which each element has exactly one inverse is called an inverse semigroup. Here, we define natural partial order and introduce the concept of congruence. We mainly focus on the free inverse semigroup, which is defined as a certain quotient semigroup of free semigroup with involution. In the bachelor's thesis, we solve the word problem, i.e., we describe an algorithm that determines when two words represent the same element in a free inverse semigroup. There are several possible approaches to the solution. We present the solution using Scheiblich normal forms and we briefly describe Munn's algorithm.

• Ključne besede: inverse semigroup, natural partial order, order ideal, free inverse semigroup, word problem, Scheiblich normal form, Munn tree