Dinamika homeomorfizmov krožnice : delo diplomskega seminarja

Medved, Ana (avtor), Drinovec-Drnovšek, Barbara (mentor)

V diplomskem delu se ukvarjamo z dinamiko homeomorfizmov krožnice. Krožnico definiramo kot množico ekvivalenčnih razredov in obravnavamo homeomorfizme f, ki slikajo s krožnice na krožnico. Ogledamo si preprost primer homeomorfizma krožnice: togo rotacijo, in preko študija orbit klasificiramo njeno dinamiko. Uvedemo dvig homeomorfizma kot funkcijo, ki preslikave iz krožnice dvigne na realno os. S pomočjo dviga končno definiramo najpomembnejši pojem te diplomske naloge: krožno število. Sledi dokaz dobre definiranosti krožnega števila. Krožna števila nato ločimo na racionalna in iracionalna. Če ima neki homeomorfizem krožnice f racionalno krožno število, je njegova dinamika natanko določena; njegove orbite so ali periodične ali se v limitnem primeru približujejo periodični orbiti. Če pa je krožno število f iracionalno, obravnava ni tako preprosta. Obnašanje orbit homeomorfizma f v tem primeru temelji na stopnji gladkosti f.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: homeomorfizem krožnice, orbita, dvig, krožno število
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2022
• PID: 20.500.12556/RUL-137170
• UDK: 517
• COBISS.SI-ID: 111277827
• Datum objave v RUL: 04.06.2022

MEDVED, Ana, 2022, Dinamika homeomorfizmov krožnice : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 5 maj 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=137170

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: The dynamics of circle homeomorphisms

Izvleček

In this bachelor thesis we consider the dynamics of circle homeomorphisms. We define the circle as the set of equivalence classes and study homeomorphisms f that map from the circle to the circle. We look at a simple example of a circle homeomorphism: a rigid rotation, and through the study of orbits classify its dynamics. We define the lift of a homeomorphism as a function that lifts the circle maps to the real line. By using the lift we can define the most important concept in this bachelor thesis: the rotation number. We prove that the rotation number is well-defined. We differentiate the rotation number based on its rationality or irrationality. If a homeomorphism f of a given circle has a rational rotation number, then its dynamic is strictly defined; its orbits are either periodic or are converging there in the limit sense. If the rotation number of f is irrational, it is a more complex case. The behaviour of orbits of the homeomorphism f in this case depends on the degree of smoothness of f.

• Ključne besede: homeomorphism of the circle, orbit, lift, rotation number