Naključni slonji sprehodi : delo diplomskega seminarja

Kovač, Enej (avtor), Bernik, Janez (mentor)

Obravnavamo naključni slonji sprehod, kjer so prirastki odvisni od celotne zgodovine procesa. Izračunamo funkciji pričakovane vrednosti in variance procesa ter ugotovimo, da naključni sprehod pri določeni vrednosti parametrov modela preide iz difuznega v superdifuzni režim. Obravnavamo konvergenco procesa in pokažemo, da zanj velja krepki zakon velikih števil. Ugotovimo, da v difuznem režimu in tudi na točki prehoda ustrezno normaliziran proces konvergira k normalni slučajni spremenljivki, v superdifuznem režimu pa k nedegenerirani slučajni spremenljivki, ki pa ni normalna.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: slučajni procesi, naključni slonji sprehodi, stohastična konvergenca, difuzni režim, superdifuzni režim, mejna superdifuznost
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2020
• PID: 20.500.12556/RUL-119096
• UDK: 519.2
• COBISS.SI-ID: 33313027
• Datum objave v RUL: 03.09.2020

KOVAČ, Enej, 2020, Naključni slonji sprehodi : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 5 maj 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=119096

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Elephant random walks

Izvleček

We consider the random elephant walk, where the increments depend on the whole history of the process. We calculate functions of expected value and variance of the process and see, that depending on the values of parameters, the process exhibits diffusive and superdiffusive behaviour. We discuss the convergence of the process and show, that the strong law of large numbers holds. In diffusive regime and also at the transition point, the process, when suitably normalized, converges to a normal random variable. However, this is not the case in superdiffusive regime, where we have convergence to a non-degenerate, yet not normal random variable.

• Ključne besede: stochastic processes, elephant random walks, stochastic convergence, diffusive regime, superdiffusive regime, marginal superdiffusion