Topological aspects of order in C(X)

Kandić, Marko (avtor), Vavpetič, Aleš (avtor)

In this paper we consider the relationship between order and topology in the vector lattice ▫$C(X)$▫ of all continuous functions on a Hausdorff space ▫$X$▫. We prove that the restriction of ▫$f\in C(X)$▫ to a closed set ▫$A$▫ in the case when ▫$X\in T_{3 \frac 12}$▫ induces an order continuous operator iff ▫$A= \overline{\mathrm{Int\,}A}.$▫ This result enables us to easily characterize bands and projection bands in ▫$C_0(X)$▫, ▫$C_b(X)$▫ and ▫$C(X)$▫. Our results serve us to provide a positive answer to the question on lifting un-convergence from closed ideals of ▫$C_0(X)$▫ and ▫$C_b(X)$▫.

• Jezik: Angleški jezik
• Ključne besede: vector lattices, continuous functions, separation axioms, bands and projection bands, order continuity, un-convergence
• Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2019
• Št. strani: Str. 617-635
• Številčenje: Vol. 23, iss. 3
• PID: 20.500.12556/RUL-116748
• UDK: 517.982.22:515.122
• ISSN pri članku: 1385-1292
• DOI: 10.1007/s11117-018-0628-8
• COBISS.SI-ID: 18551897
• Datum objave v RUL: 08.06.2020

Gradivo je del revije

• Naslov: Positivity
• Skrajšan naslov: Positivity
• Založnik: Kluwer Academic Publishers
• ISSN: 1385-1292
• COBISS.SI-ID: 512122649

Sekundarni jezik

• Jezik: Slovenski jezik
• Naslov: Topološki vidiki urejenosti v C(X)

Izvleček

Obravnavamo povezavo med urejenostjo in topologijo v mreži ▫$C(X)$▫ zveznih funkcij na Hausdorffovem prostoru ▫$X$▫. Dokažemo, da zožitev funkcije ▫$f\in C(X)$▫ na zaprto podmnožico ▫$A$▫ v primeru, ko je ▫$X\in T_{3\frac{1}{2}}$▫, inducira urejenostno zvezen operator natanko takrat, ko je ▫$A=\overline{\mathrm{Int\,}A}$▫. S tem rezultatom na enostaven način karakteriziramo pasove in projekcijske pasove v ▫$C_0(X)$▫, ▫$C_b(X)$▫ in ▫$C(X)$▫. Z dobljenimi rezultati podamo pozitiven odgovor na vprašanje o dvigu un-konvergence z zaprtih idealov mrež ▫$C_0(X)$▫ in ▫$C_b(X)$▫.

• Ključne besede: vektorske mreže, zvezne funkcije, separacijski aksiomi, pasovi in projekcijski pasovi, urejenostna zveznost, un-konvergenca