Računanje realnih ničel polinoma z izrezovanjem : delo diplomskega seminarja

Jereb, Peter (avtor), Jaklič, Gašper (mentor)

V delu bom predstavil algoritem za računanje realnih ničel polinoma, imenovan kubično izrezovanje. Dan polinom $p$ najprej zapišemo v Bernsteinovi bazi in ga aproksimiramo s kubičnim polinomom $q$. Slednjega dobimo z nižanjem stopnje začetnega polinoma. Po Cardanovi formuli izračunamo ničle polinoma $q$, ki bodo oklepale ničle polinoma $p$ in bodo zmanjšale začetni interval. Iteracijo ponavljamo, dokler interval ni krajši od željene natančnosti. Dolžine intervalov z ničlami $p$ konvergirajo z redom 4 za enojne ničle, 2 za dvojne ničle in superlinearno 4/3 za ničle reda 3.

• Jezik: Slovenski jezik
• Ključne besede: Polinom, iskanje ničel, kubično izrezovanje, Bézierjeva krivulja
• Vrsta gradiva: Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
• Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
• Organizacija: FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
• Leto izida: 2019
• PID: 20.500.12556/RUL-110583
• UDK: 519.6
• COBISS.SI-ID: 18724185
• Datum objave v RUL: 18.09.2019

JEREB, Peter, 2019, Računanje realnih ničel polinoma z izrezovanjem : delo diplomskega seminarja [na spletu]. Diplomsko delo. [Dostopano 4 maj 2025]. Pridobljeno s: https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?lang=slv&id=110583

Sekundarni jezik

• Jezik: Angleški jezik
• Naslov: Computing real roots of polynomial using cubic clipping

Izvleček

In this work we present an algorithm for computing real zeros of a polynomial called cubic clipping. We write a given polynomial $p$ in Bernstein basis. Then we aproximate $p$ with a cubic polynomial $q$ using degree reduction on $p$. Using Cardano formula, we then compute the roots of $q$ which enclose zeros of $p$ and shorthen the length of the starting interval. Now we iterate this process, until we find zeros within the given accuracy. Lengths of the intervals containing zeros of $p$ have a convergence rate 4 for single roots, 2 for double roots and superlinear 4/3 for cubic roots.

• Ključne besede: Polynomial, root finding, cubic clipping, Bézier curve