Uvedemo osnovno teorijo vektorskih mrež in urejenostno omejenih operatorjev. Preučujemo urejenostno zvezne operatorje, urejenostni dualni prostor normiranih mrež in več različic Fatoujeve lastnosti normiranih mrež. Nato uvedemo normirane funkcijske prostore, nasičene funkcijske polnorme in pridruženi prostor normiranemu funkcijskemu prostoru, na koncu pa tudi semi-končne in lokalizabilne mere. Dokažemo, da je pridruženi prostor $E'$ poljubnega nasičenega Banachovega funkcijskega prostora $E$ glede na semi-končno mero $\mu$ enak urejenostno zveznemu dualnemu prostoru $E_n^{^\sim}$ natanko tedaj, ko ima $E'$ krepko Fatoujevo lastnost. Če je $E$ nadalje sigma-urejenostno zvezen, dokažemo, da so $E_n^{^\sim}$, $\sigma$-urejenostno zvezni dualni prostor $E_c^{^\sim}$ in normirani dualni prostor $E^*$ enaki, kar pomeni, da lahko v prej omenjenem rezultatu enakost $E' = E_n^{^\sim}$ nadomestimo z $E' = E^*$. Če je $\mu$ lokalizabilna, dokažemo, da ima $E'$ krepko Fatoujevo lastnost, kar pomeni, da je $E' = E_n^{^\sim}$. Na koncu navedemo primer, ko pravkar omenjena enakost ne drži.
|
